SEEMOUS 2019를 풀어보았다. 몇몇 문제는 풀이를 검증하기 위한 배경 지식이 부족해서 나중에 자세히 다루기로 한다.
P1 [0,1]의 값을 갖는 무한 실수열 {xn}이 다음 조건을 만족하면 {xn}을 Devin sequence라고 한다.
limn→∞n1∑i=1nf(xi)=∫01f(x)dx
이 때, {xn}이 Devin sequence가 될 필요충분조건은
∀k≥0limn→∞n1∑i=1nxik=k+11
인 것임을 보여라.
Solution sketch ⟹는 자명.
⟸는 Weierstrass.
P2 A1,A2,⋯,Am∈Mn,n(R)에 대하여 다음을 만족하는 {εi}∈{−1,1}m이 존재함을 보여라....