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평면 위에 다음을 만족하는 점열 $\set{P_n}_{n \in \mathbb{Z}}$이 존재함을 보여라: “$P_{a}, P_{b}, P_{c}$가 공선점인 것은 $a + b + c = 2014$와 동치이다.” ...

$\newcommand{\abs}[1]{\lvert #1 \rvert}$ Vector space $W$의 subspace $U,V$에 대해 다음의 결과는 잘 알려져 있다. $ \dim (U + V) = \dim U + \dim V - \dim (U \cap V) $ 오늘은 이 결과를 증명하고, 이 정리의 확장과 관련된 유명한 반례를 소개한다. 단, $U + V = \set{u + v : u \in U, v \in V}$로 정의한다. $U, V \le W$에 대해 $U \cap V, U + V \le W$는 자명....