Vector Space Sum
$\newcommand{\abs}[1]{\lvert #1 \rvert}$ Vector space $W$의 subspace $U,V$에 대해 다음의 결과는 잘 알려져 있다. $ \dim (U + V) = \dim U + \dim V - \dim (U \cap V) $ 오늘은 이 결과를 증명하고, 이 정리의 확장과 관련된 유명한 반례를 소개한다. 단, $U + V = \set{u + v : u \in U, v \in V}$로 정의한다. $U, V \le W$에 대해 $U \cap V, U + V \le W$는 자명....